【中2数学(高校受験クラス)】一次関数を復習しました

数学の試験で「あと一歩、応用問題が解けない」と悩む生徒には、ある共通点があります。

それは、公式という「やり方」は知っていても、その裏にある「理屈」を置き去りにしていることです。

今回は、中学数学の重要テーマ「一次関数と線分の長さ」を例に、当塾が大切にしている学びの姿勢をお伝えします。

中学数学（三平方の定理を習うまで）において、グラフ上の線分の長さは、「x軸に平行」か「y軸に平行」なものに限定されます。ここで大切なのは、以下のシンプルな理屈です。

x軸に平行な線分 ＝ x座標の「大きい方 − 小さい方」
y軸に平行な線分 ＝ y座標の「大きい方 − 小さい方」

例えば、点A(2, 5) と点B(7, 5) を結ぶ線分。これはy座標が同じ「横一直線（x軸に平行）」の線なので、長さはx座標を比べて 7 − 2 ＝ 5 となります。

「なーんだ、引き算するだけか」と思うかもしれません。

しかし、この「線分の長さとは、座標の『大きい方から小さい方を引いた差』である」という根本的な理解こそが、今後の難問を解くための武器になります。

「やり方」だけを覚える人は、座標の値が数字で与えられていれば正解できます。
しかし、入試や実力テストでは、座標が a や t といった「文字」で登場したり、長さから逆算して座標を求めさせたりする問題が頻出します。

理屈を理解している人は、座標が文字を含む式で表されていても、「線分の長さが必要だ。ということは、まずは両端の座標の大小関係を確認して、大きい方から小さい方を引けばいいんだな」と、自力で解決の糸口（解法プロセス）を見つけ出すことができます。

一方で、やり方だけを暗記している人は、少しパターンが変わって負の数が登場したり、文字式になったりするだけで「どちらから引けばいいかわからない」と手が止まってしまうのです。

【当塾が大切にしていること】

私の授業では、単に答えを出すためのテクニックを教えているわけではありません。

なぜその計算が必要なのか？

この値は何を意味しているのか？

こうした「根本の理屈」に立ち返る習慣を身につけてもらうことを最優先しています。

「座標の差は、長さである」

この一見当たり前の事実を、「大きい方から小さい方を引く」という確固たる自分の道具として使いこなせるようになること。

それが、応用問題の壁を突破し、高校数学へつながる思考力を養う第一歩だと考えています。